Question

Существует ли такое целое число, которое при зачерквании первой цифры уменьшается в 2022 раза? (Примечание: в условии подразумевается, что после зачеркивания незначащие нули в начале получаемого числа отбрасываются, например, число 100123 превращается в 123)

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Представим, что такое число Х существует и оно записывается цифрами х0, х1, ... , хn:
(х0 х1 х2 ... Хn).

Тогда получается:

Х = 10^n * х0 + (х1 х2 ... Хn).

Если существует такое целое число Х, которое при зачеркивании первой цифры уменьшится в 2022 раза, то:

Х = 10^n * х0 + (х1 х2 ... хn) = 2022 * (х1 х2 ... хn),

10^n *х0 = 2021 * (х1 х2 ... Хn)

10^n *х0 = 43*47 (х1 х2 ... хn).


Отсюда вытекает, что 10^n * х0 обязано делиться на 43 и на 47. Так как 10^n не делится на 43 и на 47, то х0 обязано делиться на 43 и на 47. Но это невозможно, т.к. х0 - цифра (1, 2, 3, ... , 9), то есть х0 ≤ 9.

Следовательно, такого числа не существует.

Answer 2

Да, такое целое число существует.

Пусть искомое число равно N. После зачеркивания первой цифры, оно станет равным N/10.

Условие задачи говорит, что N/10 должно быть в 2022 раза меньше исходного числа N:

N/10 = N/2022.

Для решения этого уравнения умножим обе части на 2022:

2022 * N/10 = N.

Раскроем скобки:

2022N/10 = N.

Упростим:

202,2N = 10N.

Разделим обе части на N:

202,2 = 10.

Получили противоречие, так как число 202,2 не равно 10.

Таким образом, такого целого числа, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается в 2022