Question

Знайдіть суму та добуток коренів рівняння 3x²-x-24=0

Answer 1

ОтвПошаговоеет:

Пошаговое объяснение:
3x²+8x-9x-24=0

X•(3x+8)-3(3x+8)=0
(3x+8) • (x - 3 ) =0
3x+8=0
X-3=0
8
x= - ----
3
x-3=0
8
X1= - ----, X2=3
3

Answer 2

Щоб знайти суму та добуток коренів рівняння 3x² - x - 24 = 0, спочатку нам потрібно знайти ці корені. Це можна зробити, застосовуючи формули квадратного рівняння.

Знайти корені рівняння

Рівняння 3x² - x - 24 = 0 є квадратним рівнянням, де коефіцієнти a, b та c мають такі значення: a = 3 b = -1 c = -24

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Підставимо значення a, b та c у формулу: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 3 * (-24))) / (2 * 3)

x = (1 ± √(1 + 288)) / 6

x = (1 ± √289) / 6

x₁ = (1 + √289) / 6 x₂ = (1 - √289) / 6

x₁ = (1 + 17) / 6 = 18 / 6 = 3 x₂ = (1 - 17) / 6 = -16 / 6 = -8/3

Таким чином, корені рівняння 3x² - x - 24 = 0 дорівнюють 3 та -8/3.

Знайти суму коренів

Сума коренів рівняння може бути знайдена як сума знайдених коренів x₁ та x₂: сума коренів = x₁ + x₂ = 3 + (-8/3) = 3 - 8/3 = 9/3 - 8/3 = 1/3

Отже, сума коренів рівняння 3x² - x - 24 = 0 дорівнює 1/3.

Знайти добуток коренів

Добуток коренів рівняння можна знайти, помноживши знайдені корені x₁ та x₂: добуток коренів = x₁ * x₂ = 3 * (-8/3) = -8

Отже, добуток коренів рівняння 3x² - x - 24 = 0 дорівнює -8.

Таким чином, сума коренів рівняння дорівнює 1/3, а добуток коренів дорівнює -8.