Question

Сколько трёхзначных чисел,в которых все цифры разные чётные числа?​

Answer 1

Всего имеется пять четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

В разряд сотен мы можем поставить любую из них, кроме 0, так как в этом случае полученное число не будет трехзначным. То есть имеется 4 варианта выбора цифры для разряда сотен.

После этого у нас остается неиспользованными 4 цифры. И любую из них мы можем поставить в разряд десятков. Таким образом, имеется 4 варианта выбора цифры для разряда десятков.

Наконец, у нас остается неиспользованными 3 цифры. Любую из них мы можем поставить в разряд единиц. Значит, имеется 3 варианта выбора цифры для разряда единиц.

Любому выбору разряда сотен мы можем сопоставить любой выбор десятков, а затем и единиц. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел, в которых все цифры чётные и различные:

$4\cdot4\cdot3=48$

Решить задачу можно было иначе, сначала определив общее количество упорядоченных выборов 3 цифр из 5 имеющихся, а затем исключив из этого количества те варианты, в которых первая цифра 0, количество которых соответствует количеству упорядоченных выборов 2 цифр (разряд десятков и единиц) из 4 оставшихся (2, 4, 6, 8):

$A_5^3-A_4^2=5\cdot4\cdot3-4\cdot3=60-12=48$

Ответ: 48

Answer 2

Чтобы определить количество трехзначных чисел, в которых все цифры разные и являются четными, давайте рассмотрим условия:

1. Все цифры разные. 2. Все цифры четные.

Первая цифра не может быть 0, так как это трехзначное число. Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры: 2, 4, 6, 8.

Для второй цифры остаются три варианта (все четные, кроме выбранной для первой цифры).

Для третьей цифры остаются два варианта (все четные, кроме выбранных для первой и второй цифр).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел с разными четными цифрами равно:

\[4 \times 3 \times 2 = 24.\]

Таким образом, существует 24 трехзначных числа, удовлетворяющих условиям, что все их цифры различны и являются четными.