Question

от аэропорта А к аэропорту В расстояние между которыми равно 2000км одновременно вылетели два самолета. известно что первый самолет пролетел на 200 км меньше чем второй. найдите скорость второго самолета если известно что он прилетел на 50 минут раньше

Answer 1

Ответ: 800 км/ч  cкорость второго самолета

Пошаговое объяснение:

Пусть   V₁ =  x   км/ч, тогда    V₂ =  x + 200  км/ч

S=2000 км

Второй самолет  прилетел на 50 минут раньше 50/60=5/6 часа

Чтобы наити время ,надо расстояние поделить на время : t = S/V

Составим уравнение.

$\frac{2000}{x}-\frac{2000}{x+200} =\frac{5}{6} \\\\\frac{2000*(x+200)-2000x}{x(x+200)} =\frac{5}{6} \\2000x+400000-2000x=\frac{5}{6} (x^{2} +200x)\\400000=\frac{5}{6} x^{2}+ \frac{1000}{6} x * (\frac{6}{5} )\\480000=x^{2} +200x\\x^{2} +200x-480000=0\\D= b^{2} -4ac=200^{2} -4*(-480000)=40000+1920000=1960000\\\sqrt{D} =1400\\x1,2=\frac{-b+/-\sqrt{D} }{2a} \\\\x1=\frac{-200+1400}{2}=\frac{1200}{2} =600\\\\ x2=\frac{-200-1400}{2}=\frac{-1600}{2}=-800$

скорость не может принимать отрицательное значение

V₂ =  x + 200 = 800 км/ч  cкорость второго самолета

Answer 2

Пусть \( V_1 \) - скорость первого самолета и \( V_2 \) - скорость второго самолета.

Расстояние между аэропортами \( d = 2000 \) км.

Время полета первого самолета: \[ t_1 = \frac{d}{V_1} \]

Время полета второго самолета: \[ t_2 = \frac{d}{V_2} \]

Известно, что первый самолет пролетел на 200 км меньше, чем второй, поэтому расстояние, пройденное первым самолетом: \[ d_1 = d - 200 \]

Тогда \[ t_1 = \frac{d_1}{V_1} \]

Также известно, что второй самолет прилетел на 50 минут раньше, чем первый, поэтому \[ t_2 = t_1 - \frac{50}{60} \]

Теперь мы можем выразить время полета второго самолета через скорость: \[ t_2 = \frac{d}{V_2} \]

С учетом вышеописанных равенств, мы получаем систему уравнений:

\[ \frac{d - 200}{V_1} = \frac{d}{V_2} \]

\[ \frac{d}{V_2} = \frac{d}{V_1} - \frac{50}{60} \]

Теперь подставим \( d = 2000 \) и решим систему уравнений. Рассмотрим первое уравнение:

\[ \frac{1800}{V_1} = \frac{2000}{V_2} \]

Умножим обе стороны на \( V_2 \):

\[ 1800 \cdot V_2 = 2000 \cdot V_1 \]

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[ \frac{2000}{V_2} = \frac{2000}{V_1} - \frac{50}{60} \]

Умножим обе стороны на \( V_2 \):

\[ 2000 = 2000 \cdot \frac{V_2}{V_1} - \frac{50}{60} \cdot V_2 \]

Теперь подставим выражение \( V_2 = \frac{1800}{V_1} \) из первого уравнения во второе:

\[ 2000 = 2000 \cdot \frac{V_2}{V_1} - \frac{50}{60} \cdot V_2 \]

\[ 2000 = 2000 \cdot \frac{1800}{V_1 \cdot V_1} - \frac{50}{60} \cdot \frac{1800}{V_1} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_1 \). Умножим обе стороны на \( V_1 \cdot 60 \):

\[ 2000 \cdot V_1 \cdot 60 = 2000 \cdot 1800 - 50 \cdot 1800 \cdot V_1 \]

\[ 120000 \cdot V_1 = 3600000 - 90000 \cdot V_1 \]

\[ 102000 \cdot V_1 = 3600000 \]

\[ V_1 = \frac{3600000}{102000} \]

\[ V_1 = \frac{120}{17} \]

Теперь, зная \( V_1 \), мы можем найти \( V_2 \) с использованием выражения \( V_2 = \frac{1800}{V_1} \):

\[ V_2 = \frac{1800}{\frac{120}{17}} \]

\[ V_2 = \frac{1800 \cdot 17}{120} \]

\[ V_2 = 255 \]

Таким образом, скорость второго самолета \( V_2 \) равна 255 км/ч.