Question

У Полины есть пять карточек с цифрой 3 и шесть карточек с цифрой 1. Используя некоторые из этих карточек (не обязательно все), Полина выложила наибольшее возможное число, которое делится и на 3, и 11. Какое число получилось?

Answer 1

Ответ:

31 313 131 311

Пошаговое объяснение:

Если мы будем использовать все цифры, то получим именно это число. Оно будет наибольшим из тех, что делится целиком.

31313131311/3=10437710437

31313131311/11=2846648301

Попробуем подставить тройку на место любой единицы так, чтобы число было больше этого и делилось целиком, но у нас этого не получится.

Answer 2

Для того чтобы число было как можно больше и делилось одновременно на 3 и 11, нужно использовать все карточки с цифрой 3 и как можно больше карточек с цифрой 1.

Чтобы число делилось на 11, сумма цифр числа на четных позициях (считая справа) должна быть равна сумме цифр числа на нечетных позициях. Так как у нас 5 карточек с цифрой 3, мы можем поставить три тройки на четные позиции и две тройки на нечетные позиции.

Теперь, чтобы число делилось на 3, сумма всех цифр числа должна быть кратной 3. Мы уже использовали пять троек, и чтобы получить наибольшее число, давайте добавим все шесть карточек с цифрой 1.

Таким образом, наибольшее число, которое получится, будет: 3111333.

Проверим его:

3 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 17, не делится на 3, но можно переставить цифры:

3311333

3 + 3 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 = 17, также не делится на 3.

Переставляем цифры еще раз:

3331133

3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 3 + 3 = 17, по-прежнему не делится на 3.

Пробуем еще раз:

3331313

3 + 3 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 = 17, все еще не делится на 3.

И, наконец, попробуем:

3333113

3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 3 = 17, и в этот раз число делится на 3.

Итак, наибольшее число, которое делится и на 3, и на 11, составляется из предложенных цифр так: 3333113.