Question

Дано координати трьох вершин прямокутника АВСД: А(-3:8), В(5;8), С(5.-2). Накресліть цей прямокутник. Знайдіть координати вершини Д. Обчисліть площу й периметр, взявши за одиничний відрізок І см.

Answer 1

Периметр 36 см
Площа 80 см квадратних
Координати точки Д(-3;-2)

Answer 2

Для начала давайте нарисуем прямоугольник, используя предоставленные координаты вершин A, B, C. Здесь "А(-3:8)" означает, что координаты точки А равны (-3, 8), "В(5;8)" - координаты точки В (5, 8), "С(5.-2)" - координаты точки C (5, -2).

1. Нарисуем координатную плоскость и отметим точки A, B, C.

y
^
|
|  B (5, 8)
|
|           A (-3, 8)
|
|      C (5, -2)
|---------------------------------> x

Теперь прямоугольник ABCD выглядит следующим образом:

 y
 ^
 | D (x_D, y_D)
 |_____________________________
 |           |               |
 |           |               |
 |           |               |
 |     A_____|______________B
 |           C
 | 
 |---------------------------------> x

Теперь найдем координаты вершины D. Прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны, поэтому координаты D будут равны сумме соответствующих координат A и C:

- x_D = x_A + x_C - y_D = y_A + y_C

Таким образом, координаты D:

- x_D = (-3) + 5 = 2 - y_D = 8 + (-2) = 6

Координаты вершины D: (2, 6).

Теперь вычислим площадь и периметр прямоугольника, принимая за единичный отрезок 1 см.

2. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длины и ширины:

\(S = \text{Длина} \times \text{Ширина}\)

Длина прямоугольника - это расстояние между точками A и B, а ширина - расстояние между точками B и C.

\(S = |x_B - x_A| \times |y_B - y_C|\)

\(S = |5 - (-3)| \times |8 - (-2)|\)

\(S = 8 \times 10 = 80 \, \text{см}^2\)

3. Периметр прямоугольника (P) вычисляется как сумма всех его сторон:

\(P = 2 \times (\text{Длина} + \text{Ширина})\)

\(P = 2 \times (|x_B - x_A| + |y_B - y_C|)\)

\(P = 2 \times (|5 - (-3)| + |8 - (-2)|)\)

\(P = 2 \times (8 + 10) = 2 \times 18 = 36 \, \text{см}\)

Итак, площадь прямоугольника равна 80 см², а периметр равен 36 см.