Question

30 человек сидят за круглым столом. Некоторые из них носят шляпы. Те люди, которые носят шляпу всегда говорят правду, а те, кто не носят шляпу могут как солгать, так и сказать правду. Каждый человек сказал: «По крайней мере один из моих двух соседей не носят шляпу». Какое наибольшее количество людей могут носить шляпу?

Answer 1

Ответ:

14 человеки носят шляпу

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей.

Представим, что есть три человека за столом: A, B и C. Пусть A и C носят шляпы, а B — нет.

Если мы спросим A, он скажет: "По крайней мере один из моих двух соседей (B или C) не носит шляпу." Таким образом, A наверняка носит шляпу.

Теперь предположим, что B носит шляпу. Если это так, то когда мы спросим B, он также скажет: "По крайней мере один из моих двух соседей (A или C) не носит шляпу." Это приводит к тому, что A и B оба носят шляпы, но это противоречит начальным предположениям.

Следовательно, B не носит шляпу. Если мы теперь спросим C, он также скажет: "По крайней мере один из моих двух соседей (A или B) не носит шляпу." Таким образом, C носит шляпу.

Итак, A и C носят шляпы, а B не носит. Таким образом, наибольшее количество людей, носящих шляпы, равно 2.