Question

На осі OX знайти точку, рівновіддалену від точок A( 1; 2; 2 ) і B(−2; 1; 4).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

O(x;0;0)

(1-x)²+2²+2²=( -2-x)²+1+4²

1+x²-2x+8=4+4x+x²+17

9-4-17=4x+2x

‐12=6x

x=-2

(-2;0;0)

Answer 2

Щоб знайти точку, рівновіддалену від двох данних точок A(1; 2; 2) і B(−2; 1; 4) на вісі OX, використаємо властивості середньої точки.

Якщо P(x; y; z) - шукана точка, рівновіддалена від A і B, то вектор AP має бути колінеарним з вектором BP, і маємо відношення:

\[ \frac{x - 1}{-2 - x} = \frac{y - 2}{1 - y} = \frac{z - 2}{4 - z} \]

Виберемо, наприклад, перше співвідношення і розв'яжемо його відносно x:

\[ \frac{x - 1}{-2 - x} = \frac{y - 2}{1 - y} \]

Множимо обидві сторони на \(-(2 + x)(1 - y)\), щоб позбутися знаменника:

\[ (x - 1)(1 - y) = (y - 2)(2 + x) \]

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

\[ x - 1 - xy + y = 2y - 4 + 2x \]

Збираємо всі x разом і всі константи разом:

\[ 3x = y + 3 \]

Отже,

\[ x = \frac{y + 3}{3} \]

Тепер можемо підставити це значення в інші рівності, щоб знайти значення y і z. Таким чином, ми знайдемо шукану точку P(x, y, z) на вісі OX.