Question

У зливку сплаву міді та цинку останнього було на 48 кг менше, ніж міді. Після того як зі сплаву виділили 8 /9 маси міді, що містилася в ньому, і 80 % маси цинку, маса зливку сплаву стала дорівнювати 10 кг. Скільки кілограмів кожної речовини було у зливку сплаву спочатку?

Answer 1

Ответ:

15 кг цинку та 63 кг міді

Пошаговое объяснение:

Нехай спочатку було х кг цинку. Тоді міді було х+48

Після того, як виділили 8/9 маси міді, залишилась 1/9 частина або 1/9 * (х+48) кг.

Після того, як виділили 80% маси цинку, залишилось 20% - це відповідає 0,2 частини або 0,2х кг.

Рівняння:

1/9 * (х+48) + 0,2х=10

1/9 х + 1/9 *48 + 2/10 х=10

1/9 х + 48/9 + 1/5 х=10

(1/9 + 1/5) х = 10 - 16/3 =³⁰/₃ - ¹⁶/₃

(5/45 + 9/45)х= ¹⁴/₃

¹⁴/₄₅х= ¹⁴/₃

х=¹⁴/₃ : ¹⁴/₄₅

х= ¹⁴/₃ * ⁴⁵/₁₄

х= 15 ( кг цинку було спочатку)

міді було на 48 кг більше, тобто: х+48=15+48=63 кг

Answer 2

Це задача на розв'язання системи рівнянь. Нехай \( х \) - маса міді в сплаві, а \( у \) - маса цинку в сплаві.

1. По умові задачі відомо, що маса сплаву міді та цинку була на 48 кг менше, ніж маса міді: \( y = x - 48 \)

2. Після виділення 8/9 маси міді і 80% маси цинку, маса сплаву стала дорівнювати 10 кг: \( \frac{1}{9}x + 0.8y = 10 \)

Маємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} y = x - 48 \\ \frac{1}{9}x + 0.8y = 10 \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему, можемо знайти значення \( x \) (маса міді) та \( y \) (маса цинку).

Перепишемо перше рівняння у вигляді \( x = y + 48 \) і підставимо це значення в друге рівняння:

\[ \frac{1}{9}(y + 48) + 0.8y = 10 \]

Розкриваємо дужки та спростимо рівняння:

\[ \frac{1}{9}y + \frac{48}{9} + 0.8y = 10 \] \[ \frac{1}{9}y + 5.33 + 0.8y = 10 \] \[ 0.89y = 4.67 \] \[ y \approx 5.25 \]

Отже, маса цинку у сплаві була близько 5.25 кг, а маса міді:

\[ x = y + 48 \] \[ x = 5.25 + 48 \] \[ x \approx 53.25 \]

Отже, маса міді у сплаві була близько 53.25 кг.