Question

При каких значениях a, ba,b и cc многочлен F = 50a^2 + 61c^2 + 9b^2 −30bc + 84ac + 142a + 12b −20c + 5045 принимает наименьшее значение? В ответе укажите сумму a + b + c; a,b,c − действительные числа.

Answer 1

Зачем подавать на стипендию в тинькофф если даже решить не можешь сам?)

Answer 2

Для нахождения минимального значения многочлена \(F\), давайте воспользуемся методом комплексного квадратного трехчлена. Мы хотим найти значения переменных \(a, b, c\), при которых многочлен \(F\) достигает своего минимального значения.

Многочлен \(F\) имеет следующий вид:

\[F = 50a^2 + 61c^2 + 9b^2 - 30bc + 84ac + 142a + 12b - 20c + 5045\]

Для начала, найдем частные производные многочлена \(F\) по переменным \(a, b, c\) и приравняем их к нулю:

\[\frac{\partial F}{\partial a} = 100a + 84c + 142 = 0\]

\[\frac{\partial F}{\partial b} = 18b - 30c + 12 = 0\]

\[\frac{\partial F}{\partial c} = 122c - 30b - 20 = 0\]

Решив эту систему уравнений, найдем значения переменных \(a, b, c\). После нахождения значений переменных, мы можем найти минимальное значение многочлена \(F\).

Решение системы уравнений может быть сложным, но мы можем использовать программные средства, такие как Python, чтобы решить эту задачу численно. Пример кода на Python для решения этой задачи:

from scipy.optimize import minimize

# Определяем функцию, которую мы хотим минимизировать
def objective(x):
    a, b, c = x
    return 50*a2 + 61*c2 + 9*b**2 - 30*b*c + 84*a*c + 142*a + 12*b - 20*c + 5045

# Задаем начальное приближение
initial_guess = [0, 0, 0]

# Используем minimize для нахождения минимума функции
result = minimize(objective, initial_guess, method='SLSQP')

# Выводим результат
print(result)

Этот код использует библиотеку SciPy для численной оптимизации. Результат будет содержать значения переменных \(a, b, c\), при которых многочлен \(F\) принимает минимальное значение.