Question

3. Якщо один множник зменшити в 7 разів, а інший множник - у 2 рази, то добуток: A зменшиться на 9; Б зменшиться збільшиться в 14 разів; в 14 разів.​

Answer 1

Давайте позначимо множники як \(A\) і \(B\). За умовою задачі ми знаємо, що якщо один множник зменшити в 7 разів, а інший множник у 2 рази, то добуток зазначених множників зміниться.

Нехай \(A\) - перший множник, а \(B\) - другий множник. Тоді маємо:

1. Зменшимо \(A\) в 7 разів: \(A_{новий} = \frac{1}{7}A\). 2. Зменшимо \(B\) в 2 рази: \(B_{новий} = \frac{1}{2}B\).

Тепер ми хочемо знати, як зміниться добуток \(A\) і \(B\) після цих операцій. Добуток нових множників (\(A_{новий}\) і \(B_{новий}\)) позначимо як \(AB_{новий}\).

\[ AB_{новий} = \left(\frac{1}{7}A\right) \cdot \left(\frac{1}{2}B\right) \]

Спростимо вираз:

\[ AB_{новий} = \frac{1}{14}AB \]

Тепер, ми знаємо, що добуток зменшиться на 9 разів, тобто:

\[ AB_{новий} = AB - 9 \]

Прирівняємо два вирази:

\[ AB - 9 = \frac{1}{14}AB \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження \(A\) та \(B\). Спочатку помножимо обидві сторони на 14, щоб позбутися знаменника:

\[ 14(AB - 9) = AB \]

Розкриємо дужки:

\[ 14AB - 126 = AB \]

Тепер віднімемо \(AB\) від обох сторін:

\[ 13AB - 126 = 0 \]

Додамо 126 до обох сторін:

\[ 13AB = 126 \]

Розділімо обидві сторони на 13:

\[ AB = 9 \]

Отже, добуток \(A\) і \(B\) дорівнює 9.