Question

Высота цилиндра на 8 см больше его радиуса. Площадь полной поверхности цилиндра равна 308п см². Найди радиус r и высоту h цилиндра, а также объём V цилиндра, делённый на п.

Answer 1

Ответ:

7 см, 15 см и 735 cм³.

Пошаговое объяснение:

Площадь полной поверхности цилиндра находят по формуле:

Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 2πR(R + H), где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

По условию Sполн = 308π см², H = R + 8. Составим и решим уравнение:

2πR(R + H) = 308π или R(R + R + 8) = 154,

R(2R + 8) = 154,

2R(R + 4) = 154,

R(R + 4) = 77,

R² + 4R - 77 = 0,

D = 4² - 4 · 1 · (-77) = 16 + 308 = 324; √324 = 18,

R₁ = (-4 + 18) / (2 · 1) = 14/2 = 7

R₂ = (-4 - 18) / (2 · 1) = -22/2 = -11 < 0 - не удовлетворяет условию задачи.

Значит, радиус основания цилиндра R = 7 см, а высота цилиндра

Н = 7 + 8 = 15 (см).

Объем цилиндра находят по формуле V = πR²H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Найдем V/π = π · 7² · 15/π = 735 (cм³).

надеюсь понятно

Answer 2

Пусть \( r \) - радиус цилиндра, а \( h \) - его высота. Задано, что высота цилиндра на 8 см больше его радиуса, поэтому \( h = r + 8 \).

Площадь полной поверхности цилиндра (обозначим её через \( S \)) состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

1. Боковая поверхность цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = 2\pi r h \).

2. Основания цилиндра: Площадь одного основания цилиндра равна \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 \), а учитывая два основания, получаем \( 2\pi r^2 \).

3. Итоговая формула для площади полной поверхности: \[ S = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 2\pi r h + 2\pi r^2 \]

Так как \( S = 308\pi \) (площадь полной поверхности равна 308п см²), подставим это значение в формулу:

\[ 308\pi = 2\pi r (r + 8) + 2\pi r^2 \]

Решим это уравнение для нахождения радиуса \( r \) и, следовательно, высоты \( h \).

\[ 308\pi = 2\pi r^2 + 16\pi r + 2\pi r^2 \]

\[ 4\pi r^2 + 16\pi r - 308\pi = 0 \]

\[ r^2 + 4r - 77 = 0 \]

\[ (r + 11)(r - 7) = 0 \]

Таким образом, у нас два варианта:

1. \( r + 11 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( r = -11 \) (не имеет физического смысла, так как радиус не может быть отрицательным). 2. \( r - 7 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( r = 7 \) (положительное значение радиуса).

Таким образом, радиус \( r = 7 \) см, а высота \( h = r + 8 = 15 \) см.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра \( V \), воспользуемся формулой для объема цилиндра: \( V = \pi r^2 h \).

\[ V = \pi \cdot 7^2 \cdot 15 \]

\[ V = 7^2 \cdot 15\pi \]

\[ V = 735\pi \]

Теперь найдем \( \frac{V}{\pi} \):

\[ \frac{V}{\pi} = 735 \]

Таким образом, радиус цилиндра \( r \) равен 7 см, высота \( h \) равна 15 см, а объем \( V \) цилиндра, деленный на \( \pi \), равен 735.