Question

Дано вектори a i b, |a|=3, |b|=2, кут(a;b)=60°. Знайдіть |2а-3b|срочнооо допоможіть!!!!​

Answer 1

Ответ:

√61

Пошаговое объяснение:

1) Спочатку виводимо, що | 2а - 3b | це - √( 2а - 3b )² отже √(4а² - 12аb + 9b²) = √(16 - 36 + 81) = √61
• 4а² = 4 * 4 = 16
• 9b² = 9 * 9 = 81
12ab = 12 * 2 * 3 * cos 60° = 72 * 1/2 = 36

Answer 2

Щоб знайти величину вектора |2a-3b|, спочатку знайдемо сам вектор 2a-3b.

Користуючись алгеброю векторів, ми можемо записати: 2a-3b = 2a + (-3b)

Для зручності, розкладемо вектори a та b на їх координати. Нагадаємо, що a і b мають довжини 3 та 2 відповідно, а кут між ними дорівнює 60°.

Вектор a можна представити у вигляді [a₁, a₂], де a₁ та a₂ - його координати. Аналогічно, вектор b буде мати координати [b₁, b₂].

Враховуючи, що трикутник з сторонами a та b є рівностороннім, знаходимо координати a та b:

a₁ = 3*cos(60°) = 1.5 a₂ = 3*sin(60°) = 2.598

b₁ = 2*cos(60°) = 1 b₂ = 2*sin(60°) = 1.732

Отже, ми маємо: a = [1.5, 2.598] b = [1, 1.732]

Тепер, розрахуємо вектор 2a-3b:

2a-3b = 2[1.5, 2.598] - 3[1, 1.732] = [3, 5.196] - [3, 5.196] = [0, 0]

Отримали нульовий вектор [0, 0]. Вагу оригінального вектора, єдиний його вектор має нульову величину, або |0| = 0.

Отже, вектор |2a-3b| = 0.