Question

В прямоугольном треугольнике a и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите а, если b = 2√3, c = 2a.

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Дано: В прямоугольном треугольнике a и b – катеты, с – гипотенуза.

b = 2√3, c = 2a

Найти: а

Решение:

Для решения применяем теорему Пифагора:

$a^2+b^2=c^2\\\\a^2=c^2-b^2$

$a^2=(2a)^2-(2\sqrt{3})^2\\a^2=4a^2-4*3\\a^2=4a^2-12\\a^2-4a^2=-12\\-3a^2=-12\\a^2=-12:(-3)\\a^2=4$

$a=\pm\sqrt{4}$

$a=\pm2$

Однако, т.к. а - катет прямоугольного треугольника, то a>0, значит, а=2

$a=2$

Answer 2

Дано: Катет b = 2√3 Гипотенуза c = 2a

Нам нужно найти значение катета a.

Решение:

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, квадрат гипотенузы c^2 равен сумме квадратов катетов a^2 и b^2:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения, получаем:

(2a)^2 = a^2 + (2√3)^2

4a^2 = a^2 + 12

3a^2 = 12

a^2 = 12 / 3

a^2 = 4

a = √4

a = 2

Таким образом, значение катета a равно 2.

Ответ: a = 2.