Question

Витя выбрал несколько положительных целых чисел, меньше семи, а Оля заменила каждое из этих чисел на его дополнение до семи. Сумма чисел, выбранных Витей, равна 22, а сумма чисел, полученных Олей, равно 34. Сколько чисел выбрал Витя?

Answer 1

Ответ:

8 чисел.

Пошаговое объяснение:

Пусть Витя выбрал n чисел от 1 до 6. Их сумма равна 22:

a1 + a2 + ... + an = 22

Оля заменила каждое число на его дополнение до 7. Получилось:

7 - a1 + 7 - a2 + ... + 7 - an = 34

7n - (a1 + a2 + ... + an) = 34

7n - 22 = 34

n = (34 + 22)/7 = 56/7 = 8

8 чисел от 1 до 6, дающих в сумме 22, это например:

1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 = 22.

Сумма их дополнений:

6 + 6 + 5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 2 = 34.

Answer 2

Пусть Витя выбрал x чисел.

Так как каждое из выбранных чисел меньше семи, то сумма выбранных чисел Витей составляет не более 6x.

Оля заменила каждое из выбранных чисел на его дополнение до семи. То есть, если Витя выбрал число a, то Оля заменила его на 7 - a.

Сумма чисел, полученных Олей, равна 34. Значит, сумма дополнений до семи каждого выбранного числа Витей составляет 34.

Так как Витя выбрал x чисел, то сумма дополнений до семи каждого выбранного числа Витей составляет 34 - это 7x.

Из двух равенств получаем уравнение: 6x + 7x = 34

13x = 34

x ≈ 2.62

Так как x - целое число, то Витя выбрал 2 числа.