Question

1) Знайти проміжки зростання та спадання функції: y = x ^ 3 - 3x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:
1) Знаходимо похідну функції:
y'= 3x²-3
2) Прирівнюємо до нуля:
3х²- 3= 0
3х²= 3 | :3
х² = 1
х = -1; 1
3) Методом інтервалів знаходимо що :
y зростає на проміжку (-~;-1] і [ 1;~) та спадає на [ -1;1]
Ps: ~ - нескінченність

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції y = x^3 - 3x, ми перевіряємо знак похідної цієї функції.

1. Обчислимо похідну функції: y' = 3x^2 - 3.

2. Знаходимо критичні точки, де похідна дорівнює нулю: 3x^2 - 3 = 0. Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо дві дійсні критичні точки: x = -1 і x = 1.

3. Після знаходження критичних точок, ми можемо побудувати знаки похідної функції на відрізках між цими точками і за їхньою межею.

Коли x < -1: Замінюючи x на число менше -1 в похідній, отримуємо: y' = 3x^2 - 3 < 0. Отже, функція спадає на цьому проміжку.

Коли -1 < x < 1: Замінюючи x на число між -1 і 1 в похідній, отримуємо: y' = 3x^2 - 3 > 0. Отже, функція зростає на цьому проміжку.

Коли x > 1: Замінюючи x на число більше 1 в похідній, отримуємо: y' = 3x^2 - 3 > 0. Отже, функція також зростає на цьому проміжку.

Таким чином, функція y = x^3 - 3x зростає на проміжках -1 < x < 1 і x > 1, а спадає на проміжку x < -1.