Question

Сумма 3 чётных чисел равна 18 все числа разные чему равно среднее по величине число если оно больше наименьшего числа настолько же насколько меньше наибольшего

Answer 1

Ответ:

Среднее число равно 6.

Объяснение:

Сумма 3 чётных чисел равна 18,  все числа разные. Чему равно среднее по величине число, если оно больше наименьшего числа на столько же,  на сколько меньше наибольшего.

1) Пусть среднее число равно x.

Оно больше меньшего числа и меньше большего числа на одну и ту же величину, которую обозначим буквой n.

Тогда наши числа можно представить следующим рядом:

x - n, x, x + n.

2) Сумма всех трех чисел равна 18.

x - n + x + x + n = 18:

приведем подобные, найдем x:

3x = 18;

x = 18 : 3;

x = 6.

Среднее число равно 6.

3) Мы нашли ответ на вопрос задачи.

Для подтверждения полученного ответа попробуем найти такие числа, которые удовлетворяют условию задачи.

Учитываем, что все три числа четные.

Например, такие числа:

4, 6, 8.

6 - 4 = 2

8 - 6 = 2

Верно.

4 + 6 + 8 = 18. Верно.

Или такие числа:

2, 6, 10.

6 - 2 = 4;

10 - 6 = 4.

Верно.

2 + 6 + 10 = 18. Верно.

Answer 2

Пусть наименьшее из трех четных чисел равно x. Тогда второе четное число будет равно x + y (где y - искомое среднее по величине число), а наибольшее четное число будет равно x + 2y.

Таким образом, получаем следующее уравнение: x + (x + y) + (x + 2y) = 18.

Очевидно, что три числа должны быть разными, поэтому x ≠ x + y ≠ x + 2y. Очень легко заметить, что x и y не равны нулю, так как в противном случае сумма чисел не будет равна 18.

Раскроем скобки в уравнении и преобразуем его: 3x + 3y = 18.

Разделим обе части равенства на 3: x + y = 6.

Теперь, зная это, можем решить систему уравнений:

x + y = 6 x ≠ y x ≠ y ≠ 2y

Рассмотрим два случая:

1. Если y = 2, тогда x = 4. В данном случае наибольшее число будет равно 4 + 2*2 = 8.

2. Если y = 3, тогда x = 3. В этом случае наибольшее число будет равно 3 + 2*3 = 9.

Ответ: среднее по величине число, если оно больше наименьшего числа настолько же, насколько меньше наибольшего числа, может быть равно либо 8 (если наибольшее число равно 9), либо 9 (если наибольшее число равно 8).