Question

11 класс. Найдите производную: (3x+5)^3+sin^2x

Answer 1

Для того, чтобы найти производную данной функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования сложных функций и произведения функций. Сначала найдем производную внешней функции, а затем умножим ее на производную внутренней функции. Также нужно помнить, что производная суммы функций равна сумме производных функций. Итак, имеем:

(f(x))' = ((3x+5)^3)' + (sin^2x)' = 3(3x+5)^2 * (3x+5)' + 2sinx * cosx * (sinx)'

= 3(3x+5)^2 * 3 + 2sinx * cosx * cosx

= 9(3x+5)^2 + 2sinx * cos^2x

Это и есть ответ. Для более подробного объяснения правил дифференцирования вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.rapidtables.org/ru/math/calculus/derivative.html) или [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8).