Question

движение материальной точки задано уравнением s = 4t + 8t^2 + 16t^3 определите скорость тела через t = 2 секунды

Answer 1

Ответ: 228м/c

Пошаговое объяснение:

производная пути по времени - скорость

и она равна v(t)=4+16t+48t²

v(2)=4+16*2+48*2²=4+32+192=228 /м/с/, это если путь измерять в метрах

Answer 2

Для определения скорости тела в момент времени \( t = 2 \) секунды, нужно взять производную уравнения положения по времени. Уравнение положения \( s \) задано как функция времени \( t \):

\[ s = 4t + 8t^2 + 16t^3 \]

Теперь возьмем производную \( s \) по времени \( t \), чтобы получить уравнение для скорости \( v \):

\[ v = \frac{ds}{dt} \]

\[ v = \frac{d}{dt} (4t + 8t^2 + 16t^3) \]

Вычислим производные каждого члена по отдельности:

\[ v = 4 + 16t + 48t^2 \]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды, подставим \( t = 2 \) в уравнение для скорости:

\[ v(2) = 4 + 16 \times 2 + 48 \times 2^2 \]

\[ v(2) = 4 + 32 + 192 \]

\[ v(2) = 228 \]

Таким образом, скорость тела в момент времени \( t = 2 \) секунды равна \( 228 \) единиц скорости (единицы зависят от выбранных единиц измерения времени и положения).