Question

1. Найти стороны прямоугольника, зная, что отношение его сторон равно 5:7, а площадь равна 140 см2. ​

Answer 1

Ответ:

5х • 7х = 140

35х² = 140

х² = 4

х = 2

длина будет 2•7 = 14 дм ,а ширина 2•5 = 10 дм

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(5x\) и \(7x\), где \(x\) - коэффициент пропорциональности. Имеется отношение сторон: \(\frac{5x}{7x}\).

Площадь прямоугольника выражается формулой \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. В данном случае:

\[140 = 5x \cdot 7x\]

Упростим уравнение:

\[140 = 35x^2\]

Теперь разделим обе стороны на 35:

\[x^2 = 4\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \pm 2\]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(x\): \(x = 2\) и \(x = -2\). Однако, длины сторон не могут быть отрицательными, поэтому \(x = 2\).

Теперь мы можем найти длины сторон:

\[a = 5x = 5 \cdot 2 = 10\]

\[b = 7x = 7 \cdot 2 = 14\]

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 14 см.