Question

Я 3. На координатной плоскости-отметьте-точки:A(2;-4), B(-3;-2), C(-4; 2), -Д(-4;2), E(1;-4): Найдите: а) координаты точки-пересечения - отрезка:AB-с-осью-ординат; б) координаты точки пересечения - отрезка-AC-c-осью абсцисс; в) координаты точки пересечения - отрезков:BE-исд: г)-координату точки пересечения - отрезков:АД и СВ.​

Answer 1

Ответ:

г)координату точки пересечения отрезков АД и СВ

Answer 2

а) Для нахождения точки пересечения отрезка AB с осью ординат, нам необходимо найти точку, у которой абсцисса (x-координата) равна 0. Так как точка A имеет координаты (2, -4), а точка B имеет координаты (-3, -2), то нам нужно найти значение y при x = 0 на отрезке AB.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, можно записать в виде: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Для отрезка AB имеем: y - (-4) = (-2 - (-4)) / (-3 - 2) * (0 - 2).

После расчетов получаем: y + 4 = 2 / (-5) * (-2), y + 4 = 4 / 5, y = 4 / 5 - 4 = (4 - 20) / 5 = -16 / 5.

Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью ординат имеет координаты (0, -16/5).

б) Для нахождения точки пересечения отрезка AC с осью абсцисс, нам необходимо найти точку, у которой ордината (y-координата) равна 0. Так как точка A имеет координаты (2, -4), а точка C имеет координаты (-4, 2), то нам нужно найти значение x при y = 0 на отрезке AC.

Подставляем y = 0 в уравнение прямой, проходящей через точки A и C: 0 - (-4) = (2 - (-4)) / (2 - (-4)) * (x - 2), 4 = 6 / 6 * (x - 2), 4 = x - 2, x = 4 + 2, x = 6.

Таким образом, точка пересечения отрезка AC с осью абсцисс имеет координаты (6, 0).

в) Для нахождения точки пересечения отрезков BE и SD, нам необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых, на которых лежат эти отрезки.

Уравнение прямой, проходящей через точки B и E, можно записать в виде: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек B и E соответственно.

Для отрезка BE имеем: y - (-2) = (-4 - (-2)) / (1 - (-3)) * (x - (-3)), y + 2 = -2 / 4 * (x + 3).

Уравнение прямой, проходящей через точки S и D, можно записать в виде: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек S и D соответственно.

Для отрезка SD имеем: y - 2 = (2 - 2) / (-4 - (-4)) * (x - (-4)), y - 2 = 0 * (x + 4), y - 2 = 0, y = 2.

Таким образом, у нас получается система уравнений: 1) y + 2 = -1/2 * (x + 3), 2) y = 2.

Решим данную систему уравнений, подставив y = 2 в первое уравнение: 2 + 2 = -1/2 * (x + 3), 4 = -1/2 * (x + 3), 8 = -x - 3, x = 8 + 3, x = 11.

Таким образом, точка пересечения отрезков BE и SD имеет координаты (11, 2).

г) Чтобы найти точку пересечения отрезков АД и СВ, необходимо найти общую точку этих двух прямых. Уравнения этих прямых можно записать в виде:

Уравнение прямой, проходящей через точки А и Д: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А и Д соответственно.

Для отрезка АД имеем: y - (-4) = (2 - (-4)) / (-4 - 2) * (x - 2), y + 4 = 6 / (-6) * (x - 2), y + 4 = -x + 2, y = -x - 2.

Уравнение прямой, проходящей через точки С и В: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек С и В соответственно.

Для отрезка СВ имеем: y - 2 = (-2 - 2) / (-4 - (-3)) * (x - (-3)), y - 2 = (-4) / (-1) * (x + 3), y - 2 = 4x + 12, y = 4x + 14.

Таким образом, у нас получается система из двух уравнений: 1) y = -x - 2, 2) y = 4x + 14.

Решим данную систему уравнений, приравнивая выражения для y: -x - 2 = 4x + 14, 5x = -16, x = -16/5.

Подставив найденное значение x в первое уравнение, найдем значение y: y = -(-16/5) - 2, y = 16/5 - 10/5, y = 6/5.

Таким образом, точка пересечения отрезков АД и СВ имеет координаты (-16/5, 6/5).