Question

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций. Каждой букве укажите соответствующий номер. а)y=15 - 7x б)y=-x² +6x - 10 в)y=x² - 5x+7 г)y=12x - 25 1) функция возрастающая на отрезе [2; 7] 2) функция убывает на отрезе [2; 7] 3) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [2; 7] 4) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [2; 7] Помогитеее​

Answer 1

Ответ:

1)В Г

2)А Б

3)Б

4)В

Пошаговое объяснение:

1)В функциях в и г переменная x стоит с положительным коэффициентом(в функции В так как перед x^2 стоит положительный коэффициент то это парабола с ветвями вверх,то есть она возрастает) значит функции возрастают.

2)Противоположная ситуация к 1 пункту(в уравнение Б перед x^2 стоит отрицательный коэффициент значит это парабола с ветвями вниз, значит она убывает)

3)Подставив левую границу в каждое из уравнений модно заметить, что в точке 2, только функции Б и Г принимают отрицательное значение, и так как это Б убывающая функция, то и в последующих точках она будет принимать отрицательные значения, а вот функция Г возрастающая и уже в точке 3 она будет принимать положительное значение.

4)Также подставим левую границу(то есть 2) в каждое из уравнений, заметим, что в точке 2 положительные значения принимают 2 функции : А и В, функция А убывающая и уже в точке 3 она принимает отрицательное значение, а вот функция В у нас возрастающая и в последующих точках будет только увеличиваться, берем ее.

Для проверки можно учитывать,что функция убывает или возрастает и выполнять следующие действия:

1) брать левую границу и подставлять в уравнения, после, выбрать удовлетворяющие уравнения.

2)Если в левой границе функция отрицательна и при этом она убывающая, то нельзя сразу сказать, что на промежутке она всегда отрицательна или положительная, в случае если мы говорим о параболе, в случае с прямой это можно сказать сразу, можно попробоватпопробовать найти вершину и если эта вершина левее чем левая граница, то все хорошо, но если она находиться на нашем промежутке, то может возникнуть ситуация что в вершине у нас положительный ответ, а сама парабола ветвями вниз (убывает).

Ну я делал проще, подставлял следующую точку и смотрел чтоб в возрастающей функции у меня значение увеличилось, а в убывающей уменьшилось,если бы было наоборот, то есть, например в положительном случае, в точке 2 У меня положительное значение а в точке 3 я получил также положительное значение, но оно уже меньше, то можно сказать, что мы двигаемся к вершине и может возникнуть проблема, которая озвучивалась выше.

:)

Answer 2

Давайте проанализируем каждую функцию:

а) \(y = 15 - 7x\) б) \(y = -x^2 + 6x - 10\) в) \(y = x^2 - 5x + 7\) г) \(y = 12x - 25\)

Теперь рассмотрим каждую характеристику по порядку:

1) Функция возрастающая на отрезке \([2; 7]\) означает, что значение функции увеличивается при увеличении значения \(x\) в пределах от 2 до 7.

2) Функция убывает на отрезке \([2; 7]\) означает, что значение функции уменьшается при увеличении значения \(x\) в пределах от 2 до 7.

3) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка \([2; 7]\) означает, что значение функции для каждого \(x\) в интервале от 2 до 7 является отрицательным числом.

4) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка \([2; 7]\) означает, что значение функции для каждого \(x\) в интервале от 2 до 7 является положительным числом.

Теперь соотнесем каждую функцию с соответствующими характеристиками:

а) Функция \(y = 15 - 7x\) убывает на отрезке \([2; 7]\), так как коэффициент при \(x\) отрицательный.

б) Функция \(y = -x^2 + 6x - 10\) принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка \([2; 7]\), так как ветвь параболы направлена вниз.

в) Функция \(y = x^2 - 5x + 7\) принимает положительное значение в каждой точке отрезка \([2; 7]\), так как ветвь параболы направлена вверх.

г) Функция \(y = 12x - 25\) возрастает на отрезке \([2; 7]\), так как коэффициент при \(x\) положительный.

Таким образом:

1) а - 2 (функция убывает) 2) б - 3 (функция принимает отрицательное значение) 3) в - 4 (функция принимает положительное значение) 4) г - 1 (функция возрастает)