Question

Периметр прямоугольника равен 28, а сумма его диагоналей равна 20. Найдите его площадь. *​

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

1) (6+4)×2=20

2) S=a×b= 6×4=24

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что в прямоугольнике сумма двух сторон всегда равна сумме двух других сторон.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда периметр выражается формулой P = 2a + 2b = 28.

Также нам известно, что сумма диагоналей равна 20. Диагонали прямоугольника являются гипотенузами двух прямоугольных треугольников, образованных сторонами прямоугольника.

Используя теорему Пифагора для этих треугольников, мы можем записать следующие уравнения: a^2 + b^2 = (20/2)^2 = 100.

Нам нужно найти площадь прямоугольника, которая равна S = a * b.

Для решения данной системы уравнений мы можем рассмотреть следующую алгебраическую процедуру:

1. Рассмотрим уравнение P = 2a + 2b = 28. Выразим одну из переменных через другую: 2a + 2b = 28 2a = 28 - 2b a = 14 - b/ Чтобы найти значение b, подставим это равенство во второе уравнение.

2. Подставим выражение a = 14 - b в уравнение a^2 + b^2 = 100. (14 - b)^2 + b^2 = 100 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100 2b^2 - 28b + 96 = 0 / Разделим всё уравнение на 2.

b^2 - 14b + 48 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение. Раскладываем её на множители: (b - 6)(b - 8) = 0.

b = 6 или b = 8.

4. Подставим найденные значения b в уравнение a = 14 - b. При b = 6, a = 14 - 6 = 8. При b = 8, a = 14 - 8 = 6.

Таким образом, мы получили два варианта сторон прямоугольника: a = 8, b = 6 и a = 6, b = 8.

5. Найдем площадь прямоугольника S = a * b для каждого варианта. При a = 8, b = 6: S = 8 * 6 = 48. При a = 6, b = 8: S = 6 * 8 = 48.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 квадратных единиц.