Question

Определить знак произведения: a)cos 190° sin 140° ; b) tan230° cos 130°​

Answer 1

Ответ:

а) Знак произведения cos 190° *sin 140° будет " минус ".

b) Знак произведения tg230° cos 130°​ будет " минус".

Пошаговое объяснение:

Определить знак произведения:

a)cos 190° *sin 140° ;

b) tg230° cos 130°​

Чтобы определить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, нужно:

• выяснить в какой координатной четверти находится угол;
• знак синусов такой же, как ордината точки (у).
• знак косинусов такой же, как абсцисса точки (х).
• тангенсы и котангенсы положительны там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки.

а) cos 190° *sin 140°

Поскольку sinα это ордината, а другими словами координата у , значит sin α > 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти.

А cos α это абсцисса ( координата х ) , значит  cos α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти.

cos 190° : угол 190° лежит в III четверти, значит cos 190° < 0

sin 140° : угол 140° лежит во II четверти, значит sin 140° > 0

При умножении отрицательного числа на положительное, получим отрицательное число.

Знак произведения cos 190° *sin 140° будет " минус ".

b) tg230° cos 130°​

По определению tg α = y : x, значит  tg α > 0, если х и у имеют одинаковые знаки. Это возможно в I четверти ( x > 0, y > 0)  и в III четвертb ( x < 0, y < 0) .

tg230° : угол 230° лежит в ||| четверти, значит  tg230° > 0.

cos 130°​: угол 130° лежит во II четверти, значит cos 130°​ < 0

Знак произведения tg230° cos 130°​ будет " минус".

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений.

a) \( \cos 190^\circ \cdot \sin 140^\circ \)

Для нахождения произведения синуса и косинуса углов можно воспользоваться формулой:

\[ \sin(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left[ \sin(A + B) + \sin(A - B) \right] \]

В данном случае:

\[ \cos 190^\circ \cdot \sin 140^\circ = \frac{1}{2} \left[ \sin(190^\circ + 140^\circ) + \sin(190^\circ - 140^\circ) \right] \]

Рассчитаем значения внутри синусов:

\[ \sin(190^\circ + 140^\circ) = \sin 330^\circ \]

Так как синус периодичен с периодом \(360^\circ\), то \(\sin 330^\circ = \sin (330^\circ - 360^\circ) = \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2}\).

Аналогично,

\[ \sin(190^\circ - 140^\circ) = \sin 50^\circ \]

Теперь можем подставить значения:

\[ \cos 190^\circ \cdot \sin 140^\circ = \frac{1}{2} \left[ -\frac{1}{2} + \sin 50^\circ \right] \]

b) \( \tan 230^\circ \cdot \cos 130^\circ \)

Для нахождения произведения тангенса и косинуса углов, воспользуемся тем же методом:

\[ \tan(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left[ \sin(A + B) + \sin(A - B) \right] \]

В данном случае:

\[ \tan 230^\circ \cdot \cos 130^\circ = \frac{1}{2} \left[ \sin(230^\circ + 130^\circ) + \sin(230^\circ - 130^\circ) \right] \]

Рассчитаем значения внутри синусов:

\[ \sin(230^\circ + 130^\circ) = \sin 360^\circ = \sin 0^\circ = 0 \]

Аналогично,

\[ \sin(230^\circ - 130^\circ) = \sin 100^\circ \]

Теперь можем подставить значения:

\[ \tan 230^\circ \cdot \cos 130^\circ = \frac{1}{2} \left[ 0 + \sin 100^\circ \right] \]

Таким образом, вычислили значения обоих выражений.