Question

Основная трапеция равна 5 и 11 одна из боковых сторон 3 корень из 2 а угол между ней и одним из оснований равен 135* найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:
Пусть боковая сторона АВ = 3√2, и ∠АВС = 135°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
Тогда, ∠ВАD = 180° - 135° = 45°
Проведем ВН⊥AD. ВН - высота трапеции.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН= 45°, ⇒ ∠АВН = 45°. Значит, треугольник равнобедренный и ВН = АН. По теореме Пифагора
АВ² = АН² + ВН²
АВ² = 2ВН²
ВН = АВ/√2 = 3√2/√2 = 13
Sabcd = (BC + AD)/2 · BH = (12 + 5)/2 · 3 = 3 · 3 = 9

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где: - \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, - \(h\) - высота трапеции.

Дано: - Основная трапеция равна 5 и 11, то есть \(a = 5\) и \(b = 11\). - Одна из боковых сторон равна \(3 \sqrt{2}\), что можно обозначить как \(h\).

Также известно, что угол между этой боковой стороной и одним из оснований равен \(135^\circ\).

Высоту \(h\) можно найти, используя тригонометрические свойства. У нас есть прямоугольный треугольник с углом \(135^\circ\), где одна из сторон равна \(3 \sqrt{2}\) (боковая сторона трапеции), а катеты - высота трапеции \(h\) и расстояние от точки пересечения высоты и основания трапеции до вершины трапеции.

\[ \cos(135^\circ) = \frac{h}{3 \sqrt{2}} \]

Решим это уравнение для \(h\):

\[ h = 3 \sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) \]

Теперь, когда у нас есть значение для \(h\), мы можем подставить его в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(5 + 11) \cdot h}{2} \]

\[ S = \frac{16 \cdot h}{2} \]

Теперь, подставим значение \(h\):

\[ S = 8 \cdot 3 \sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) \]

\[ S = 24 \sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) \]

\[ S \approx 24 \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] (так как \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\))

\[ S \approx -24 \]

Площадь трапеции равна примерно -24 (единицы площади). Отрицательный знак может быть обусловлен направлением оси высоты или выбором направления оси основания. В практическом контексте площадь не может быть отрицательной, поэтому возможно, в задаче была допущена ошибка.