Question

Пункты А и В, расстояние между которыми 50 км, располо жены вдоль реки. Обычно катер, двигаясь по течению, добирается от А до В за 2 ч 30 мин. В один из дней ровно на половине пути от А до в катера заглох двигатель, и, пока в течение 15 мин его ремонтировали, катер сносило течением реки в направлении к В. Сразу после починки вигателя катер увеличил свою скорость на 4 км/ч и в результате при ыл в В за обычное время. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Ответ: 4 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть v км/ч - скорость катера в стоячей воде и v1 км/ч - скорость течения. Так как 2 ч. 30 мин.=2,5 ч, а скорость катера относительно берега при движении по течению равна v+v1 км/ч, то по условию (v+v1)*2,5=50 км. Половину пути катер проходит за время t=2,5/2=1,25 ч, а за 15 мин=0,25 ч. катер снесло на расстояние 0,25*v1 км. Оставшееся время 2,5-1,25-0,25=1 ч. катер по условию следовал со скоростью v+4+v1 км/ч, за это время он прошёл путь (v+4+v1)*1=v+4+v1 км. Отсюда следует уравнение: 1,25*(v+v1)+0,25*v1+v+4+v1=50, или 2,25*v+2,5*v1=46. Таким образом, получена система уравнений:

2,5*v+2,5*v1=50

2,25*v+2,5*v1=46

Вычитая из первого уравнения второе, получаем уравнение 0,25*v=4. Отсюда v=16 км/ч и тогда v1=50/2,5-v=4 км/ч.  

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими обозначениями:

- \( V \) - скорость катера в отсутствие течения реки, - \( T \) - время, за которое катер преодолевает расстояние от точки \( A \) до точки \( B \) при движении по течению реки, - \( T_1 \) - время, которое катер тратит на движение от точки \( A \) до места поломки двигателя, - \( T_2 \) - время, которое катер тратит на движение от места поломки до точки \( B \), - \( V_r \) - скорость течения реки.

Известно, что общее время движения от \( A \) до \( B \) при движении по течению реки равно \( 2 \) часам \( 30 \) минутам, т.е.,

\[ T = 2 \, \text{ч} \, 30 \, \text{мин} = 2.5 \, \text{ч} \]

Также известно, что в один из дней, когда катер заглох на половине пути, его ремонт занял \( 15 \) минут. Таким образом, \( T_1 = \frac{T}{2} + 15 \) минут.

Затем катер двигался от места поломки до точки \( B \) со скоростью \( V + V_r \) км/ч, а после починки двигателя его скорость увеличилась на \( 4 \) км/ч. Таким образом, \( T_2 = \frac{50}{V + V_r} \) и \( T_2' = \frac{50}{V + V_r + 4} \).

Учитывая, что \( T = T_1 + T_2 \) и \( T' = T_1 + T_2' \), где \( T' \) - время, за которое катер при движении с увеличенной скоростью достигает точки \( B \) после починки двигателя, мы можем записать уравнение:

\[ 2.5 = \frac{T}{2} + 15 + \frac{50}{V + V_r} \]

и

\[ 2.5 = \frac{T}{2} + 15 + \frac{50}{V + V_r + 4} \]

Решив эти уравнения относительно \( V_r \), мы найдем скорость течения реки.