Question

Обчисліть значення похідної даної функції в точці Х0. f(x)= x^4-2x^3+x x= -1

Answer 1

Для обчислення значення похідної функції f(x) = x^4 - 2x^3 + x + x в точці x0 = -1, ми скористаємося правилом диференціювання суми, добутку і степеневого правила.

1. Запишемо дану функцію: f(x) = x^4 - 2x^3 + x + x

2. Знайдемо похідну кожного доданка:

d/dx (x^4) = 4x^3 d/dx (-2x^3) = -6x^2 d/dx (x) = 1 d/dx (x) = 1

3. Застосуємо правило диференціювання суми:

d/dx (f(x)) = d/dx (x^4) - d/dx (2x^3) + d/dx (x) + d/dx (x)

4. Підставимо x = -1 та обчислимо значення похідної:

d/dx (f(x)) = 4(-1)^3 - 6(-1)^2 + 1 + 1 = 4(-1) - 6(1) + 1 + 1 = -4 - 6 + 1 + 1 = -8

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x0 = -1 дорівнює -8.