Question

Помогите! Найдите скалярное произведение векторов a и b, если |a|=5 |b|=12, а угол между векторами 45 градусов

Answer 1

Ответ:

$30\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b});$

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=5 \cdot 12 \cdot cos45^{\circ}=60 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=30\sqrt{2} \ ;$

Answer 2

Скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) определяется следующим образом:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

где \(|a|\) и \(|b|\) - длины векторов \(a\) и \(b\), а \(\theta\) - угол между векторами.

В данном случае \(|a| = 5\), \(|b| = 12\), и угол \(\theta = 45^\circ\). Подставим эти значения в формулу:

\[ a \cdot b = 5 \cdot 12 \cdot \cos(45^\circ) \]

Чтобы вычислить значение \(\cos(45^\circ)\), можно воспользоваться тем, что \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение в формулу:

\[ a \cdot b = 5 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Вычислите это выражение:

\[ a \cdot b = 30 \cdot \sqrt{2} \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) равно \(30 \cdot \sqrt{2}\).