Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 9 см, а один із катетів - 3 см. Знайтипроекцію другого катета на гіпотенузк.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

выполните действия 12:13 - 513 + 413

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується теорема Піфагора, яка для прямокутного трикутника гласить:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

В даному випадку гіпотенуза \(c\) дорівнює 9 см, а один з катетів \(a\) дорівнює 3 см. Позначимо другий катет як \(b\), і нам потрібно знайти його проекцію на гіпотенузу.

Підставимо відомі значення у теорему Піфагора:

\[9^2 = 3^2 + b^2.\]

Розкриємо дужки та розв'яжемо рівняння для знаходження значення другого катета:

\[81 = 9 + b^2.\]

Віднімемо 9 з обох сторін:

\[b^2 = 72.\]

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

\[b = \sqrt{72}.\]

Ми також можемо розкласти 72 на прості множники:

\[b = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{(2 \cdot 3)^2 \cdot 2} = 6\sqrt{2}.\]

Отже, довжина проекції другого катета на гіпотенузу дорівнює \(6\sqrt{2}\) см.