Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 79 см. Якщо один з катетів збільшити на 23 см, а другий зменшити на 11 см, то утвориться прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнюватиме гіпотенузі даного. Знайти катети трикутника і визначити, як зміниться площа трикутника при вказаній зміні довжини катетів.​

Answer 1

a,b катети першого трикутника. c- гіпотенуза

a+b=79. a²+b²=c². a+23,b-11 - катети другого трикутника. (a+23)²+(b-11)²=c²

a²+b²=a²+46a+529+b²-22b+121

22b-46a=650. 11b-23a=325. a+b=79. b=79-a.

Підставимо. 11(79-a)-23a=325; 869-11a-23a=325;

-34a=-544; a=16. b=79-16=63.

S1=16*63/2=504(см²). S2=39*52/2=1014(см²)

S2/S1=1014/504=507/252≈2.

Відповідь: 16 см, 63 см. Площа збільшиться приблизно удвічі

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу про прямокутний трикутник. Нехай один катет трикутника дорівнює х см, а другий катет дорівнює у см.

За умовою задачі, сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 79 см, тому ми можемо записати перше рівняння:

х + у = 79 (1)

Також в умові задачі зазначено, що якщо один катет збільшити на 23 см, а другий зменшити на 11 см, то утвориться прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнюватиме гіпотенузі даного трикутника. Це означає, що гіпотенуза першого трикутника дорівнює гіпотенузі другого трикутника, тобто:

√(х^2 + у^2) = √((х + 23)^2 + (у - 11)^2) (2)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень катетів.

Розкривши квадрати в другому рівнянні, отримаємо:

х^2 + у^2 = (х + 23)^2 + (у - 11)^2

Розкривши дужки та спрощуючи, отримаємо:

х^2 + у^2 = х^2 + 46х + 529 + у^2 - 22у + 121

Видалимо однакові доданки з обох боків рівняння:

46х - 22у = -408 (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (3), яку можна вирішити для знаходження значень катетів.

Розв'язавши систему рівнянь (1) і (3), отримаємо значення х = 37 см та у = 42 см.

Таким чином, катети трикутника дорівнюють 37 см та 42 см.

Щодо питання про зміну площі трикутника при вказаній зміні довжини катетів, нам потрібно використати формулу для обчислення площі прямокутного трикутника:

Площа = (х * у) / 2

Підставляючи значення х = 37 см та у = 42 см, отримаємо:

Площа = (37 * 42) / 2 = 777 кв. см

Отже, площа трикутника становить 777 кв. см.