Question

Доведіть що при будь-яких значеннях х вираз x²-6x+9 набуває лише додатніх значень

Answer 1

Ответ:

Перший х завжди буде набувати додатніх значень тому що він в квадраті

а другий х при від'ємних значеннях х набуває додатніх значень

тому при будьяких значеннях х вираз буде додатним

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение x²-6x+9 принимает только положительные значения для любых значений х, нам необходимо показать, что данное выражение всегда будет больше нуля (положительное) при любых значениях х.

Для начала, рассмотрим данное выражение в его канонической форме: x²-6x+9. Оно представляет собой квадратичную функцию, график которой является параболой, направленной вверх.

Для того чтобы определить знак выражения x²-6x+9, рассмотрим его дискриминант: D = b²-4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, это говорит о том, что уравнение имеет один корень. При этом, данный корень является вершиной параболы.

Чтобы определить знак выражения x²-6x+9, осталось вычислить значение данного квадратного уравнения в его вершине. Для этого, найдем значение х по формуле вершины параболы: x = -b/2a = -(-6)/2*1 = 3.

Так как вершина параболы находится выше оси ординат (ось у), где все значения положительные, и само выражение x²-6x+9 равно нулю в точке 3, то это означает, что для любых значений х данное выражение будет принимать только положительные значения.

Таким образом, при любых значениях х, выражение x²-6x+9 будет набирать только положительные значения.