Question

Решите уравнение под корнем 5^х=125

Answer 1

5^х=125^2
5^х=5^6
х=6
ответ:6

Answer 2

Чтобы решить уравнение под корнем 5^х = 125, нам нужно найти значение переменной x. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Приведение к общему основанию

Мы видим, что основание под корнем (5) и число в правой части уравнения (125) имеют общий основание 5. Чтобы упростить уравнение, мы можем записать его следующим образом:

√(5^х) = √(5^3)

Шаг 2: Упрощение правой части

Так как 5^3 равно 125, мы можем заменить правую часть уравнения на 125:

√(5^х) = √125

Шаг 3: Вычисление корня

Мы знаем, что корень из 125 равен 5, поскольку 5 * 5 * 5 = 125:

√(5^х) = 5

Шаг 4: Удаление корня

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(5^х))^2 = 5^2

5^х = 25

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы имеем уравнение 5^х = 25. Чтобы найти значение переменной x, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Возьмем логарифм по основанию 5:

log5(5^х) = log5(25)

х = log5(25)

Шаг 6: Вычисление логарифма

Мы можем вычислить логарифм основания 5 от числа 25, чтобы найти значение переменной x. Логарифм основания 5 от 25 равен 2:

х = 2

Ответ

Таким образом, решение уравнения под корнем 5^х = 125 состоит в том, что переменная x равна 2.