Question

49) Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Answer 1

Буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Посчитаем количество слов, когда буква А стоит в соответствующих местах.

Возможные исходы: 7
А**  -  9 слов, т.к. (1*3*3)
*А*  -  9 слов, т.к. (3*1*3)
**А  -  9 слов, т.к. (3*3*1)
АА* -  3 слово, т.к. (1*1*3)
А*А -  3 слово, т.к. (1*3*1)
*АА -  3 слово, т.к. (3*1*1)
ААА - 1 слово т.к. (1*1*1)

1 - потому что может стоять на этом месте только одна буква (А)
3 - потому что может стоять на этом месте любая из трех букв (К, Р, Н)

3 * 9 + 3 * 3 + 1 = 27 + 9 + 1 = 37 (слов)

Ответ: 37

 

Answer 2

Решение:

В данной задаче Вася должен составить 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.

Количество возможных слов: Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перестановок с повторениями. Сначала найдем количество способов размещения букв К, А, Т, Е в словах, а затем учтем, что буква Р должна встречаться хотя бы 2 раза в каждом слове.

Шаг 1: Найдем количество способов размещения букв К, А, Т, Е в словах. Это можно сделать по формуле: n^r, где n - количество различных букв, r - количество позиций в слове.

Шаг 2: Учтем условие, что буква Р должна встречаться хотя бы 2 раза в каждом слове. Это можно сделать, вычитая количество слов, в которых буква Р встречается менее 2 раз, из общего количества слов.

Решение: 1. Найдем количество способов размещения букв К, А, Т, Е в словах: - n = 5 (К, А, Т, Е, Р) - r = 3 (количество букв в слове) - Количество способов = 5^3 = 125.

2. Учтем условие, что буква Р должна встречаться хотя бы 2 раза в каждом слове: - Найдем количество слов, в которых буква Р встречается менее 2 раз: - Количество способов, когда буква Р встречается менее 2 раз, равно количеству способов размещения букв К, А, Т, Е в словах, умноженному на количество способов размещения букв К, А, Т, Е в словах без учета буквы Р. - Это можно выразить как: (5^3 - 4^3) * 3, так как буква Р может занимать одну из трех позиций в слове.

3. Теперь вычтем количество слов, в которых буква Р встречается менее 2 раз, из общего количества слов: - Количество слов, в которых буква Р встречается хотя бы 2 раза = 125 - (5^3 - 4^3) * 3 = 125 - 81 = 44.

Ответ: Таким образом, Вася может написать 44 таких слов.