Question

Вероятность того, что новый смартфон выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если смартфон проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же ( в смартфоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растет со временем). Найдите вероятность того, что новый смартфон прослужит больше двух лет, но не больше четырёх. Решение есть на сайте, но ответ неправильный. Ответ : 0,1539 Эта задача 2 на сайте Ларина 380 вариант.

Answer 1

Ответ:

0.8461

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

за три года сломается = 0.9*0.9*0.1=0.081

или (+)

за четыре года сломается = 0.9*0.9*0.9*0.1=0.0729

0.1*0.1*0.1+0*1*0.1*0.1*0.1=0.1539 - вероятность того, что НЕ прослужит больше двух лет, но не больше 4 (3 и 4 года)

1-0.1539=0.8461 - вероятность того, что прослужит больше 2, но не больше четырёх

0.8461

Пошаговое объяснение:

за три года сломается = 0.9*0.9*0.1=0.081

или (+)

за четыре года сломается = 0.9*0.9*0.9*0.1=0.0729

0.081+0.0729=0.1539 - вероятность того, что НЕ прослужит больше двух лет, но не больше 4 (3 и 4 года)

1-0.1539=0.8461 - вероятность того, что прослужит больше 2, но не больше четырёх

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть:

- A - смартфон выходит из строя в течение первого года. - B - смартфон проработал несколько лет (больше двух, но не больше четырех).

Из условия задачи у нас есть следующие вероятности:

\[ P(A) = 0.1 \]

\[ P(B|A') = P(A'|B) \]

Вероятность того, что смартфон проработает больше двух лет и не больше четырех, можно записать как:

\[ P(B) = P(B|A') \cdot P(A') + P(B|A) \cdot P(A) \]

Теперь рассмотрим вероятность \( P(A') \) (смартфон не выходит из строя в течение первого года). Если смартфон проработал несколько лет, то он не может выйти из строя в первый год, поэтому \( P(A'|B) = 0 \). В противном случае, если смартфон новый, то \( P(A'|B) = P(A') = 0.1 \).

Теперь можем выразить вероятность \( P(B) \) как:

\[ P(B) = P(A') \cdot P(B|A') + P(A) \cdot P(B|A) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = 0.9 \cdot 0 + 0.1 \cdot P(B|A) \]

Теперь найдем \( P(B|A) \). Вероятность того, что смартфон проработает больше двух лет и не больше четырех, при условии, что он вышел из строя в первый год, равна нулю (поскольку он уже вышел из строя). Таким образом, \( P(B|A) = 0 \).

Теперь можем выразить \( P(B) \) как:

\[ P(B) = 0.9 \cdot 0 + 0.1 \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, вероятность того, что новый смартфон проработает больше двух лет, но не больше четырех, равна 0, что не совпадает с вашим ответом. Возможно, в решении на сайте была допущена ошибка.