Question

в понедельник акции строительной компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник – ещё раз подорожали на то же самое число процентов. в результате они стали стоить на 10,25% дороже, чем при открытии в понедельник. на сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Answer 1

.............................

Answer 2

Предположим, что стоимость акций компании в понедельник была равна 100 (в какой-то валюте).

1. В понедельник акции подорожали на некоторое число процентов. Пусть это число будет \(x\). Тогда стоимость акций в конце понедельника будет \(100 + \frac{x}{100} \times 100\).

2. Во вторник акции подорожали ещё на то же самое число процентов (\(x\)). Тогда стоимость акций в конце вторника будет \(100 + \frac{x}{100} \times (100 + \frac{x}{100} \times 100)\).

По условию, эта стоимость оказалась на 10,25% дороже, чем при открытии в понедельник. Это можно выразить уравнением:

\[100 + \frac{x}{100} \times (100 + \frac{x}{100} \times 100) = 100 + 10,25.\]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[100 + \frac{x}{100} \times (100 + \frac{x}{100} \times 100) = 110,25.\]

Раскроем скобки:

\[100 + x + \frac{x^2}{100} = 110,25.\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[x + \frac{x^2}{100} = 10,25.\]

Умножаем обе стороны на 100:

\[100x + x^2 = 1025.\]

Приводим уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 100x - 1025 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = 100, \quad c = -1025.\]

Подставляем значения:

\[x = \frac{-100 \pm \sqrt{100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1025)}}{2 \cdot 1}.\]

Вычисляем подкоренное выражение:

\[x = \frac{-100 \pm \sqrt{10000 + 4100}}{2} = \frac{-100 \pm \sqrt{14100}}{2}.\]

\[x = \frac{-100 \pm 118.715}{2}.\]

Теперь есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-100 + 118.715}{2} \approx 9.358\). 2. \(x_2 = \frac{-100 - 118.715}{2} \approx -9.358\).

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте процентов подорожания, поэтому выбираем положительное значение.

Таким образом, акции компании подорожали на примерно 9,36% в понедельник.