Question

Найдите длину вектора =ā=(1; -8; -7).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|a|=$\sqrt{1^{2}+ (-8)^{2}+(-7)^{2} } =\sqrt{1+64+49} =\sqrt{114}$

Answer 2

Длина вектора (также известная как норма или длина) в трехмерном пространстве может быть найдена с использованием формулы евклидовой нормы. Если у вас есть вектор \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\), то его длина обозначается как \(\lVert \mathbf{a} \rVert\) и вычисляется следующим образом:

\[ \lVert \mathbf{a} \rVert = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \]

Для вектора \(\mathbf{a} = (1, -8, -7)\), мы можем подставить значения в эту формулу:

\[ \lVert \mathbf{a} \rVert = \sqrt{1^2 + (-8)^2 + (-7)^2} \]

Вычислим каждый квадрат и сложим их:

\[ \lVert \mathbf{a} \rVert = \sqrt{1 + 64 + 49} \]

Теперь сложим числа:

\[ \lVert \mathbf{a} \rVert = \sqrt{114} \]

Таким образом, длина вектора \(\mathbf{a} = (1, -8, -7)\) равна \(\sqrt{114}\). Это приблизительно 10.6771 (округлено до четырех знаков после запятой).