Question

Знайти на вісі абсцис точку рівновідалеку від точок A(4,5) і B(3,1)​

Answer 1

Ответ:

(15,5;0)

Пошаговое объяснение:

точка на оси абсцисс имеет координаты Х (x;0)

расстояние от точки Х, до точки А равно

√((4-x)^2+(5-0)^2)

до точки В  √((3-x)^2+(1-0)^2)

по условию

√((4-x)^2+(5-0)^2)=√((3-x)^2+(1-0)^2)

(4-x)^2+25=(3-x)^2+1

(3-x)^2-(4-x)^2=24

(3-x-4+x)(3-x+4-x)=24

-1*(7-2x)=24

7-2x=-24

2x=31

x=15,5

Answer 2

Щоб знайти точку на вісі абсцис, рівновіддалену від двох заданих точок, використовується властивість середньої лінії (Midpoint Formula). Ця точка буде розташована на відстані, яка рівна середньому значенню абсцис двох заданих точок.

Для точок \( A(4, 5) \) і \( B(3, 1) \):

1. Знайдемо середнє значення абсцис для цих точок:

\[ x_{\text{середнє}} = \frac{x_A + x_B}{2} \]

Підставимо значення:

\[ x_{\text{середнє}} = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Тепер ми знаємо абсцис точки на вісі абсцис, тому координати цієї точки будуть \(\left(\frac{7}{2}, y\right)\). Треба тільки визначити \(y\). Так як точка рівновіддалена від обох точок, то значення ординати для неї також буде середнім значенням ординат заданих точок:

\[ y_{\text{середнє}} = \frac{y_A + y_B}{2} \]

Підставимо значення:

\[ y_{\text{середнє}} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]

Отже, шукана точка рівновіддалена від точок \( A(4, 5) \) і \( B(3, 1) \) на вісі абсцис матиме координати \(\left(\frac{7}{2}, 3\right)\).