Question

Якого найбільшого значення набуває функція у=2sin3x-0,5?​

Answer 1

Ответ:

у[max]=1,5

Пошаговое объяснение

Синус приймає значення від -1 до 1, тому функція приймає максимальне значення:
у=2sin3x-0,5=2*1-0.5=1,5

Answer 2

Функція у=2sin3x-0,5 є синусоїдальною функцією з амплітудою 2 та періодом 3x.

Ця функція набуває максимального значення, коли аргумент sin3x набуває значення за межами [-1, 1]. Тобто, максимальне значення функції у може бути знайдено за допомогою нерівності:

-1 ≤ sin3x ≤ 1

Для знайдення найбільшого значення функції у, потрібно знайти найбільше значення sin3x за допомогою зведеної до 3x формули синуса (sin3x = sin(2πn + 3x), де n - ціле число).

Для найбільшого значення функції у, максимальне значення sin3x має бути 1.

Отже, можна записати рівняння:

1 = sin(2πn + 3x)

Де n - ціле число. Виходячи з цього рівняння, можна знайти значення аргументу x, для якого функція у досягає свого найбільшого значення.

Проте, оскільки у масштабується на 2, найбільше значення функції у буде дорівнювати:

2*1 - 0,5 = 1,5

Отже, найбільше значення функції у=2sin3x-0,5 дорівнює 1,5.