Question

Из точки O – начала координат – проведён перпендикуляр ON к некоторой плоскости. Составьте уравнение данной плоскости, если N(4; −6; 1). Задание 2 (18 баллов).

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, зная, что проведен перпендикуляр ON, и координаты точки N, можно воспользоваться уравнением плоскости в общем виде.

Уравнение плоскости в общем виде имеет вид:

\[Ax + By + Cz = D,\]

где \(A, B, C\) - координаты вектора нормали к плоскости, а \(D\) - свободный член.

В данном случае вектор нормали к плоскости будет совпадать с вектором, направленным от начала координат O к точке N. Этот вектор можно найти, вычесть из координат точки N координаты начала координат O:

\[ \vec{N} = \vec{ON} = (4 - 0, -6 - 0, 1 - 0) = (4, -6, 1).\]

Теперь у нас есть вектор нормали к плоскости. Так как мы хотим найти уравнение плоскости, проходящей через точку N, мы можем использовать уравнение плоскости:

\[Ax + By + Cz = D.\]

Подставим в уравнение координаты точки N и вектор нормали:

\[4x - 6y + z = D.\]

Теперь подставим координаты точки N в уравнение:

\[4(4) - 6(-6) + 1 = D.\]

Решив это уравнение, найдем значение \(D\):

\[16 + 36 + 1 = D,\] \[D = 53.\]

Таким образом, уравнение плоскости будет:

\[4x - 6y + z = 53.\]

Это и есть искомое уравнение плоскости.