Question

Доведіть, що вираз х 2 + 2х +1 набуває невід'ємних значень при будь-яких х.

Answer 1

Ответ:

4x+1 )))>))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Х^2 + 2х +1=(x+1)^2
По правилу квадрат завжди невід'ємний

Answer 3

Щоб довести, що вираз \(x^2 + 2x + 1\) набуває невід'ємних значень для будь-якого \(x\), ми можемо використати той факт, що це квадратний тричлен. Квадратний тричлен може бути записаний у формі \((x + a)^2\), де \(a\) - це будь-яке число.

У даному випадку, якщо розглянути вираз \(x^2 + 2x + 1\), ми можемо помітити, що він подібний до квадрату бінома \((x + 1)^2\). Розкривши цей квадрат бінома, отримаємо:

\[(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1.\]

Таким чином, ми бачимо, що данний квадратний тричлен \(x^2 + 2x + 1\) рівний квадрату бінома \((x + 1)^2\).

Оскільки квадрат будь-якого числа завжди є невід'ємним, то і вираз \((x + 1)^2\), а отже і \(x^2 + 2x + 1\), також буде невід'ємним для будь-якого значення \(x\).

Отже, ми довели, що вираз \(x^2 + 2x + 1\) набуває невід'ємних значень для будь-якого \(x\).