Question

Доведіть, що вираз x ^ 2 + 2x + 1 набуваэ невід'ємних значень при будь яких х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: x^2+2x+1= (x+1)^2. Оскільки це квадрат,то даний вираз завжди набуває невід‘ємних значень

Answer 2

Для доведення того, що вираз $x^2 + 2x + 1$ набуває невід'ємних значень при будь-яких $x$, ми можемо використовувати властивості квадратного бінома. Спочатку ми помітимо, що данний вираз можна представити у вигляді квадрату бінома:

$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$

Тепер ми можемо виразити цей квадратний біном у вигляді суми двох квадратів:

$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$

Якщо ми розглянемо обидва доданки в цій сумі, то побачимо, що обидва вони є квадратами:

1. $x^2$ - це квадрат $x$.
2. $1$ - це квадрат числа $1$.

Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний (або рівний нулю), а сума невід'ємних чисел також завжди є невід'ємною, то ми можемо зробити висновок, що вираз $x^2 + 2x + 1$ набуває невід'ємних значень при будь-яких значеннях $x$.