Question

4. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 1,5(3) в виде обыкновенной дроби​

Answer 1

1.5(3) = x

10x = 15.(3)

100x = 153.(3)

100x - 10x = 153.(3) - 15.(3)

90x = 138

x = 138/90

Answer 2

Дробь 1,5(3) - это периодическая десятичная дробь, где цифра 3 повторяется бесконечно. Для представления такой дроби в виде обыкновенной, давайте обозначим ее за \( x \):

\[ x = 1,5(3) \]

Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой в числе:

\[ 10x = 15,(33) \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 10x - x = 15,(33) - 1,5(3) \]

\[ 9x = 14,83 \]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{14,83}{9} \]

Это представление в виде обыкновенной дроби. Давайте упростим ее:

\[ x = \frac{1483}{900} \]

Теперь мы видим, что дробь \( \frac{1483}{900} \) является представлением бесконечной периодической десятичной дроби 1,5(3) в виде обыкновенной дроби.