Question

4. Реши задачу, составив уравнение: В первом ящике в 2 раза больше гвоздей, чем во втором. После того, как из первого ящика взяли 10 кг, а во второй доложили 7 кг, то в обоих ящиках масса гвоздей стала поровну. Сколько кг гвоздей было в двух ящиках первоначально? [3]

Answer 1

Пусть кол-во кг гвоздей в первом ящике- 2x

Тогда кол-во кг гвоздей во 2 ящике- x

2x-10 кг гвоздей стало в 1 ящике

x+7 кг гвоздей стало во 2 ящике

И их стало поровну,составим уравнение:

2x-10=x+7

2x-x=7+10

x=17 кг -гвоздей было во 2 ящике,т..к именно ее обозначили изначально как x

Тогда:

2x=2×17=34 кг гвоздей было в первом ящике,т.к. в два раза больше,чем во втором

Проверка:

34-10=17+7

24=24

Всего значит было:

17+34=51 кг

Ответ: 51 кг

Answer 2

Давайте обозначим количество гвоздей во втором ящике за \( x \) кг. Тогда в первом ящике будет \( 2x \) кг гвоздей.

После того, как из первого ящика взяли 10 кг, в нем осталось \( 2x - 10 \) кг гвоздей. А во второй ящик добавили 7 кг, и теперь в нем стало \( x + 7 \) кг гвоздей.

Также по условию задачи известно, что после этих манипуляций масса гвоздей в обоих ящиках стала одинаковой. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 2x - 10 = x + 7 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Вычитаем \( x \) из обеих сторон:

\[ x - 10 = 7 \]

2. Прибавляем 10 к обеим сторонам:

\[ x = 17 \]

Таким образом, во втором ящике было \( x = 17 \) кг гвоздей, а в первом \( 2x = 2 \times 17 = 34 \) кг гвоздей.

Итак, изначально в первом ящике было 34 кг гвоздей, а во втором 17 кг.