Question

Найти интеграл cos²x/1 - sinx, помогите пожалуйста!!! ​

Answer 1

Ответ:     x - cosx + C .  

Пошаговое объяснение:

∫ cos²xdx/(1 - sinx) =∫( 1 - sin²x )dx/(1 - sinx) = ∫ ( 1 + sinx )dx = x - cosx + C .

Answer 2

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения интеграла ∫(cos²x)/(1 - sinx) dx, мы можем использовать метод замены переменной. Возьмем u = sin(x), тогда du = cos(x) dx. Заменив переменную, получим:

∫(cos²x)/(1 - sinx) dx = ∫(1 - u²)/(1 - u) du

Теперь мы можем разложить дробь на две части:

∫(1 - u²)/(1 - u) du = ∫(1 - u) du - ∫(u²)/(1 - u) du

Вычислим каждый из этих интегралов по отдельности.

Вычисление первого интеграла:

∫(1 - u) du = ∫du - ∫u du = u - (u²/2) + C₁

Вычисление второго интеграла:

∫(u²)/(1 - u) du

Мы можем разложить дробь на сумму двух дробей:

∫(u²)/(1 - u) du = ∫(u² - u + u)/(1 - u) du = ∫(u - 1 + 1)/(1 - u) du

∫(u -