Question

Решите уравнение: (7x + 1)(x - 3) + 20(х - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13

Answer 1

$(7x+1)(x-3)+20(x-1)(x+1)=3(3x-2)^{2}+13\\ 7x^{2} -21x+x-3+20(x^{2} -1)=3(9x^{2} -12x+4)+13\\7x^{2} -20x-3+20x^{2}-20=27x^{2} -36x+12+13\\27x^{2} -20x-23=27x^{2} -36x+25\\16x=48\\x=3$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово. Уравнение имеет вид:

\[ (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13 \]

1. Раскрываем скобки:

\[ (7x^2 - 21x + x - 3) + 20(x^2 - 1) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13 \]

2. Собираем подобные члены:

\[ 7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20 = 27x^2 - 36x + 12 + 13 \]

3. Упрощаем уравнение:

\[ 27x^2 - 3 = 27x^2 - 36x + 25 \]

\[ 0 = -36x + 28 \]

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 36x = 28 \]

5. Разделяем обе стороны на 36:

\[ x = \frac{28}{36} \]

6. Упрощаем дробь, если это возможно:

\[ x = \frac{7}{9} \]

Таким образом, корень уравнения \( (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13 \) равен \( x = \frac{7}{9} \).

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением поэтапно. У нас дано следующее уравнение:

(7x + 1)(x - 3) + 20(x + 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13

Начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения:

(7x + 1)(x - 3) + 20(x + 1)(x + 1) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13

Раскрываем скобки:

7x^2 - 21x + x - 3 + 20x^2 + 20x + 20 = 27x^2 - 36x + 12 + 13

Складываем и упрощаем коэффициенты при одинаковых степенях x:

7x^2 - 20x^2 + x + 21x + 20x - 27x^2 + 36x - 13 - 12 - 20 = 0

Теперь объединяем подобные слагаемые:

-40x^2 + 58x - 45 = 0

Уравнение приведено к квадратному виду. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -40, b = 58 и c = -45.

Мы можем найти решение с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения в формулу:

x = (-(58) ± √((58)^2 - 4(-40)(-45))) / (2(-40))

Вычисляем дискриминант:

D = (58)^2 - 4(-40)(-45) = 3364 - 7200 = -3836

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.