Question

Написать уравнение касательной к графику функции: у = 3 x^5 + 4 в точке с абсциссой хо= -1​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится знание производной функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Данная функция задана уравнением: y = 3x^5 + 4. Мы хотим найти уравнение касательной к этой функции в точке с абсциссой x0 = -1.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 3x^5 + 4. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим результаты:

y' = (3 * 5x^(5-1)) + 0 = 15x^4

Нахождение значения производной в заданной точке

Теперь найдем значение производной функции в точке x0 = -1, подставив x = -1 в уравнение производной:

y'(x0) = 15 * (-1)^4 = 15

Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 с коэффициентом наклона k равно:

y - y0 = k(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, в которой мы ищем касательную.

Подставим значения в уравнение касательной:

y - y0 = 15(x - x0)

Так как x0 = -1, то уравнение касательной примет вид:

y - y0 = 15(x + 1)

Ответ

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3x^5 + 4 в точке с абсциссой x0 = -1 будет:

y - y0 = 15(x + 1)

где (x0, y0) - координаты точки (-1, f(-1)) на графике функции.