Question

Помогите пожалуйста с задачей :) Дача Артема находится в 55 км от города. Он добирался туда 1 час: сначала ехал на автобусе со скоростью 40 км/ч, а потом на электричке со скоростью 60 км/ч. Сколько километров проехал Артем на автобусе и сколько - на электричке? С помощью линейных уравнений

Answer 1

Не сразу понятно условие. Можно подумать, что 1 час ехал на автобусе.

1 час на самом деле на всё. Обозначим x - путь пройденный на автобусе, y - на электричке. Составим уравнения точно исходя из условий:

x/40 + y/60 = 1 (за 1 час проехал x и y)
x + y = 55 (весь путь 55 километров)

Чтобы выразить x умножим обе части первого уравнения на 40:

x + 40 × y/60 = 40
x = 40 - 2y/3
Подставим это значение ч во второе уравнение:
(40 - y × 2/3) + y = 55
1/3 y = 55-40 = 15
y = 15 × 3 = 45 км
x = 55-45 = 10 км

На всякий случай проверка:

10/40 + 45/60 = 1

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое проехал Артем на автобусе, как x км, а на электричке как y км.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 55 (общее расстояние до дачи) 2. x/40 + y/60 = 1 (время в пути)

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения: x = 55 - y

Подставим это значение x во второе уравнение: (55 - y)/40 + y/60 = 1

Умножим обе части уравнения на 120 (наименьшее общее кратное 40 и 60) чтобы избавиться от дробей: 3(55 - y) + 2y = 120

Раскроем скобки: 165 - 3y + 2y = 120

Упростим: 165 - y = 120

Теперь найдем значение y: y = 165 - 120 = 45

Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение x + y = 55: x + 45 = 55, x = 10

Итак, Артем проехал 10 км на автобусе и 45 км на электричке.