Question

Знайти НСД та НСК чисел: 2) 27 та 360 1) 12 та 28 4) 36, 54, 90. 3) 26 та 33​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Для знаходження НСД (найбільшого спільного дільника) чисел 12 і 28, можна скористатися алгоритмом Евкліда:

28 = 2 * 12 + 4

12 = 3 * 4 + 0

Оскільки останнім решта є 0, то НСД(12, 28) = 4.

Для знаходження НСК (найменше спільне кратне) чисел 12 і 28, можна використати формулу:

НСК(12, 28) = (12 * 28) / НСД(12, 28) = (12 * 28) / 4 = 84.

2) Для знаходження НСД чисел 27 і 360, скористаємося алгоритмом Евкліда:

360 = 13 * 27 + 9

27 = 3 * 9 + 0

Оскільки останнім решта є 0, то НСД(27, 360) = 9.

Для знаходження НСК чисел 27 і 360, використаємо формулу:

НСК(27, 360) = (27 * 360) / НСД(27, 360) = (27 * 360) / 9 = 1080.

3) Для знаходження НСД чисел 26 і 33, використаємо алгоритм Евкліда:

33 = 1 * 26 + 7

26 = 3 * 7 + 5

7 = 1 * 5 + 2

5 = 2 * 2 + 1

2 = 2 * 1 + 0

Оскільки останнім решта є 1, то НСД(26, 33) = 1.

Для знаходження НСК чисел 26 і 33, використаємо формулу:

НСК(26, 33) = (26 * 33) / НСД(26, 33) = (26 * 33) / 1 = 858.

4) Для знаходження НСД чисел 36, 54 і 90, застосуємо алгоритм Евкліда:

54 = 1 * 36 + 18

36 = 2 * 18 + 0

Оскільки останнім решта є 0, то НСД(36, 54) = 18.

Далі, застосуємо алгоритм Евкліда до чисел 18 і 90:

90 = 5 * 18 + 0

Оскільки останнім решта є 0, то НСД(18, 90) = 18.

Таким чином, НСД(36, 54, 90) = 18.

Для знаходження НСК чисел 36, 54 і 90, можна використати формулу:

НСК(36, 54, 90) = (36 * 54 * 90) / НСД(36, 54, 90) = (36 * 54 * 90) / 18 = 9720.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно использовать различные методы. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по отдельности.

Пара чисел: 2 и 27

Чтобы найти НОД, можно использовать алгоритм Евклида. Он основан на том, что НОД двух чисел равен НОДу остатка от деления первого числа на второе и самого второго числа. Применяя алгоритм Евклида, мы последовательно делим одно число на другое до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. В этот момент последнее ненулевое число будет являться НОДом.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 2 и 27:

27 ÷ 2 = 13 (остаток 1)
2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 2 и 27 равен 1.

Чтобы найти НОК, можно использовать формулу: НОК = (произведение чисел) / НОД. В данном случае: НОК = (2 * 27) / 1 = 54.

Таким образом, НОД чисел 2 и 27 равен 1, а НОК равен 54.

Пара чисел: 12 и 28

Применим алгоритм Евклида для чисел 12 и 28:

28 ÷ 12 = 2 (остаток 4)
12 ÷ 4 = 3 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 12 и 28 равен 4.

Чтобы найти НОК, применим формулу: НОК = (произведение чисел) / НОД. В данном случае: НОК = (12 * 28) / 4 = 84.

Таким образом, НОД чисел 12 и 28 равен 4, а НОК равен 84.

Пара чисел: 36, 54 и 90

Применим алгоритм Евклида для чисел 36 и 54:

54 ÷ 36 = 1 (остаток 18)
36 ÷ 18 = 2 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 36 и 54 равен 18.

Теперь применим алгоритм Евклида для чисел 18 и 90:

90 ÷ 18 = 5 (остаток 0)

Таким образом, НОД чисел 18 и 90 равен 18.

Чтобы найти НОК, применим формулу: НОК = (произведение чисел) / НОД. В данном случае: НОК = (36 * 54 * 90) / 18 = 9720.

Таким образом, НОД чисел 36, 54 и 90 равен 18, а НОК равен 9720.

Итак, для данных пар чисел мы получили следующие результаты:

1) НОД чисел 2 и 27 равен 1, а НОК равен 54. 2) НОД чисел 12 и 28 равен 4, а НОК равен 84. 3) НОД чисел 36, 54 и 90 равен 18, а НОК равен 9720.