Question

Порівняй дроби. 15 29 13 29 ; 15 8 14 14 ; 4 10 12 3 2 35

Answer 1

Для порівняння дробів ми можемо скористатися різними методами, одним з яких є знаходження спільного знаменника.

Задані дроби: 1. \( \frac{15}{29} \) 2. \( \frac{13}{29} \) 3. \( \frac{15}{8} \) 4. \( \frac{14}{14} \) 5. \( \frac{4}{10} \) 6. \( \frac{12}{3} \) 7. \( \frac{2}{35} \)

Давайте знайдемо спільний знаменник для всіх дробів. Розкладемо чисельники і знаменники на прості множники:

1. \( \frac{15}{29} \) - не має спільних множників з іншими дробами. 2. \( \frac{13}{29} \) - не має спільних множників з іншими дробами. 3. \( \frac{15}{8} \) - чисельник 15 розкладається на \(3 \times 5\), а знаменник 8 на \(2^3\). 4. \( \frac{14}{14} \) - має спільний множник 14 з іншим дробом. 5. \( \frac{4}{10} \) - чисельник 4 розкладається на \(2^2\), а знаменник 10 на \(2 \times 5\). 6. \( \frac{12}{3} \) - чисельник 12 розкладається на \(2^2 \times 3\), а знаменник 3 на просте число 3. 7. \( \frac{2}{35} \) - знаменник 35 розкладається на \(5 \times 7\).

Тепер обчислимо значення кожного чисельника з врахуванням спільних множників:

1. \( \frac{15}{29} \) 2. \( \frac{13}{29} \) 3. \( \frac{15 \times 5}{8 \times 5} = \frac{75}{40} \) 4. \( \frac{14 \times 1}{14 \times 1} = \frac{14}{14} \) 5. \( \frac{4 \times 1}{10 \times 1} = \frac{4}{10} \) 6. \( \frac{12 \times 1}{3 \times 1} = \frac{12}{3} \) 7. \( \frac{2 \times 7}{35 \times 7} = \frac{14}{245} \)

Тепер порівняємо отримані дроби. Ми бачимо, що: \[ \frac{15}{29} < \frac{13}{29} < \frac{75}{40} = \frac{14}{14} < \frac{4}{10} < \frac{12}{3} < \frac{14}{245} \]

Отже, в порядку зростання значень дроби виглядають так:

\[ \frac{15}{29} < \frac{13}{29} < \frac{4}{10} < \frac{12}{3} < \frac{75}{40} = \frac{14}{14} < \frac{14}{245} \]