Question

Число 120 представили в виде суммы трёх чисел так, что первое число относится ко второму как 3 : 7, а второе относится к третьему как 8 : 12. Найди большее из слагаемых. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!​

Answer 1

По условию имеем: I : II = 3 : 7, II : III = 8 : 12 или II : III = 2 : 3.

Преобразуем отношения так, чтобы число II, входящее в каждое из отношений, было одинаковым в каждом из отношений, т.е получим:

I : II = 6 : 14, II : III = 14 : 21.

Значит, число I содержит 6 одинаковых частей, число II - 14 частей, а число III - 21  такую же часть.

Примем одну часть за х, тогда число I = 6х, II = 14х, а III = 21х. Т.к. сумма этих чисел равна 120, то составим и решим уравнение:

6х + 14х + 21х = 120,

41х = 120,

х = 120 : 41,

х = 120/41.

Значит, большее число будет равно 21 · 120/41 = 2520/41 = 61 целая 19/41.

Ответ: 61 целая 19/41.

Answer 2

Пусть первое число равно x, второе число равно y, а третье число равно z.

Из условия задачи можно записать два уравнения:

x = (3/7)y (1) y = (8/12)z (2)

Мы знаем, что x + y + z = 120. Подстановка уравнений (1) и (2) в это уравнение дает нам:

(3/7)y + y + (8/12)z = 120

Раскроем дроби:

(36/84)y + (84/84)y + (56/84)z = 120

Упростим:

(120/84)y + (56/84)z = 120

Домножим обе части уравнения на 84, чтобы избавиться от дробей:

120y + (56/84)(84)z = 120(84)

120y + 56z = 10080

Разделим обе части уравнения на 8, чтобы упростить его:

15y + 7z = 1260

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y + z = 120 15y + 7z = 1260

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения.

Давайте используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим x:

x = 120 - y - z (3)

Подставим (3) во второе уравнение:

15y + 7z = 1260

15y + 7z = 1260 - (120 - y - z)

Раскроем скобки:

15y + 7z = 1260 - 120 + y + z

Упростим:

14y + 6z = 1140

Теперь у нас есть два уравнения:

15y + 7z = 1260 14y + 6z = 1140

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 7:

90y + 42z = 7560 98y + 42z = 7980

Вычтем второе уравнение из первого:

(90y + 42z) - (98y + 42z) = 7560 - 7980

Упростим:

-8y = -420

Разделим обе части уравнения на -8:

y = 52.5

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

x = (3/7)y

x = (3/7)(52.5)

x = 22.5

Теперь найдем третье число z, используя второе уравнение:

z = (12/8)y

z = (12/8)(52.5)

z = 78.75

Итак, мы получили, что x = 22.5, y = 52.5 и z = 78.75.

Чтобы найти наибольшее из слагаемых, нужно найти максимальное значение из x, y и z.

Наибольшее из слагаемых равно 78.75.